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Las Crónicas de Juan Ramos (II): El número de Reynolds

image Queridos amigos, hoy D. Juan Ramos nos trae su segundo artículo de divulgación técnica. Os aconsejo que leais con detenimiento. Aprendereis mucho con sus crónicas. Entre otras cosas descubrireis la aplicación del refrán “Burro Grande …” al aeromodelismo. Gracias Juan.

 

Número de Reynolds

No siempre se ha conocido el efecto que la densidad y la viscosidad del aire tiene sobre el comportamiento de los cuerpos en el aire. No son similares las fuerzas que actúan sobre las alas de un modelo de 2 metros de envergadura que las que actúan sobre las alas de un velero de 18 metros de envergadura.

Osborne Reynolds descubrió y enunció, allá por el año 1883 que este factor de escala podía cuantificarse mediante una ecuación, desde entonces creo que se dice aquello de “burro grande ande o no ande”. El número de Reynolds.

Esta ecuación es:

clip_image002

Siendo : ρ densidad del aire = 0,125 kg. s2/m4

μ viscosidad del aire = 1,82·10-6 Kg s/m2

v velocidad del aire en m/s

L longitud característica en metros (en nuestro caso la cuerda del ala)

A nuestros efectos puede simplificarse mediante la fórmula:

Re = 68.681,32 ּ v ּ L clip_image004 68.500 ּ v ּ L

Siendo: v la velocidad del aire en metros/segundo

L la cuerda del ala en metros

Para que nos demos cuenta de la influencia que tiene el número de Reynolds (Re), hagamos unos cálculos simplificados con la polar del perfil AG40d (el perfil del SUPRA en el encastre) a varios Re.

En el cuadro siguiente anotamos directamente la información de Cl y Cd de la polar en los puntos de máxima fineza (puntos rojos en la polar) y hacemos unos pequeños cálculos, suponiendo una carga alar de 25 gr/dm2, sabiendo que no tenemos en cuenta las resistencias parásitas e inducidas del ala, también suponemos que el ala sería de cuerda constante y que el fuselaje, el estabilizador y el timón son ideales (estas idealizaciones facilitan los cálculos y nos ayudan a observar las diferencias teóricas). La velocidad horizontal y la de descenso son:

image 

image 

Reynolds

Cl máx fineza

Cd máx fineza

Fineza

Cl3/2/Cd

Vh horizontal

Vv descenso con fineza máx

Cuerda asociada

(cm)

30.000

0,90

0,046

19,6

18,6

6,00

0,34

7,3

50.000

0,82

0,026

31,5

28,6

5,73

0,22

12,7

70.000

0,82

0,020

41,0

37,1

5,73

0,17

17,8

100.000

0,84

0,017

49,4

45,3

5,80

0,14

25,1

130.000

0,81

0,015

54,0

48,6

5,69

0,13

33,3

200.000

0,80

0,012

66,7

59,6

5,66

0,11

51,4

500.000

0,75

0,008

93,8

81,2

5,48

0,08

132,8

clip_image012

Polar obtenida de Profili2 http://www.profili2.com

A mayor número de Re, mejores son las prestaciones del perfil, varían tanto que en algunos de los perfiles más empleados se ha fijado el Re crítico, por debajo del cual, no es utilizable el perfil. En concreto, para este perfil a Re=30.000 tiene unas prestaciones muy pobres.

Del cuadro observamos que con un Re=100.000 la cuerda ideal sería de 25 cm conseguiríamos una fineza teórica de 49 (avanzaríamos 49 metros por cada metro de altura) y la velocidad teórica de descenso sería de 0,17 m/s (en la práctica, sumando resistencias inducidas y parásitas del ala, fuselaje, estabilizador y timón sería de más del doble). Para Re=30.000 la cuerda ideal sería de 7,3 centímetros, pero la fineza ha caído a 19 y la velocidad de descenso sería el doble que a Re=100.000. El tamaño importa.

Deducimos que nos interesa alcanzar el mayor Re posible, bien sea aumentando la cuerda o aumentando la velocidad, pero como en tantas ocasiones en aerodinámica, hay que encontrar el compromiso entre estos factores.

Aumentar mucho la cuerda supone disminuir el alargamiento, lo que incrementa la resistencia inducida, aumentar la velocidad también supone incrementar la velocidad de descenso, así que diseñaremos conjugando la mayor cuerda posible, el mayor alargamiento posible y la menor velocidad de descenso posible, ahí está una dificultad.

Todo esto para una carga alar fija de 25 gr/dm2, si aumentamos la carga alar conseguiríamos incrementar la velocidad horizontal y la vertical y disminuir la cuerda, la fineza se mantendría igual. Y viceversa, disminuyendo la carga alar disminuimos las velocidades y nos obligaría a aumentar la cuerda, o manteniendo la cuerda no disminuiríamos tanto la velocidad horizontal ni la vertical.

Todos estos cálculos teóricos asumen importantes simplificaciones, pero nos permiten tomar conciencia del significado y efecto del número de Reynolds en nuestros modelos, tanto desde el punto de vista cualitativo como cuantitativo.

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  1. Juan José Boullosa
    8 septiembre, 2012 en 10:21 pm

    Buen articulo, me gustaria alguna esplicacion de como interpretar las graficas de polares
    un saludo

  1. 21 mayo, 2010 en 12:36 am

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